Preguntas ABP Redactemos Problemas Para Aprender Matemática
- ¿Qué es el algebra?
Es un fragmento de las matemáticas en la cual las letras simbolizan a los números desconocidos.
Ejemplo: 2 + x = 9
- ¿Cuándo y dónde surgió el algebra?
Los primeros inicios del Algebra se dieron en las primeras Civilizaciones de Babilonia y Egipto.; estos los utilizaban fundamentalmente algebra para solucionar ecuaciones de 1er y 2do grado.
- ¿Qué son expresiones algebraicas? Clases
Expresión algebraica es la forma de las matemáticas que escribimos con letras, números, potencias y signos.
Clases de Expresiones Algebraicas:
1º Si la expresión algebraica à 1termino = monomio.
Ejemplo: 3x2
2º Si la expresión algebraica à 2 términos = binomio.
Ejemplo: 2x2 + 3xy
3º Si la expresión algebraica à 3 términos = trinomio.
Ejemplo: 5x2 + 4y5 - 6x2y
4º Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama polinomio.
- ¿Cómo se despeja una expresión algebraica?
Una ecuación puede tener una o mas soluciones. Por ejemplo:
5x – 9 = 1
5x = 10
X = 10/5 à x = 2
Es una ecuación con una sola variable con una solución.
X2 + y2 + 5 = 0
Es una ecuación con 2 variables que tiene varias soluciones.
Pues la suma de dos cuadrados es un número positivo, a partir del cual no se puede obtener 0 sumándole 5.
2x + 3y = 15 es una ecuación con dos incógnitas que tiene infinitas soluciones, algunas de las cuales son x = 0, y = 5; x = 3, y = 3; x = 30, y = 15.
Dos ecuaciones se llaman equivalentes si tienen las mismas soluciones o ambas carecen de solución.
Así, la ecuación 3x – 7 = x + 1 es equivalente a 2x – 8 = 0 porque ambas tienen como solución única x = 4.
- ¿Qué es la división de expresiones algebraicas y qué formas de dividir existen?
División de polinomios por el método tradicional:
- ¿En qué consiste el método de Ruffini?
Método de Ruffini:
"Se deben colocar todos los coeficientes del dividendo ordenados de mayor a menor grado y si falta el de algún grado intermedio colocar un 0.
- Se "baja" el primer coeficiente del dividendo.
- Se multiplica "a" por el coeficiente bajado y se coloca el resultado debajo del segundo coeficiente (el signo de a será positivo si el divisor es del tipo (x-a) y negativo si el divisor es del tipo (x+a).
- Se suma el segundo coeficiente con el resultado anterior.
- Se continúa el proceso hasta terminar con los coeficientes.
Los números de la fila inferior obtenida son los coeficientes del cociente (de un grado menor al dividendo) excepto el último número que es el valor del resto.
- ¿En qué consiste el método de Horner?
- Método de Horner
Este método es un caso particular del método de coeficientes separados y se emplea para la división de dos polinomios de cualquier grado.
Procedimiento:
Se escribe los coeficientes del dividendo en una fila con su propio signo.
Se escribe los coeficientes del divisor en una columna a la izquierda del primer término del dividendo; el primero de ellos con su propio signo y los restantes con signo cambiado.
El primer término del dividendo se divide entre el primer término del divisor, obteniéndose el primer término del cienote.
Se multiplica este término del cociente solamente por los términos del divisor a los cuales se cambio de signo, colocándose los resultados a partir de la segunda fila, corriendo un lugar hacia la derecha.
Se reduce la siguiente columna y se coloca el resultado en la parte superior para dividirlo entre el primer coeficiente del divisor y obtener el segundo termino del cociente.
Se multiplica este cociente por los términos del divisor a los cuales se cambió de signo, colocándose el resultado en la tercera fila y corriendo un lugar hacia la derecha.
Se continuaría este procedimiento hasta obtener el término debajo del último término del dividendo, separando inmediatamente los términos del cociente y resto.
Para obtener los coeficientes del residuo se reducen directamente cada una de las columnas que pertenecen.
Ejemplo Efectuar la división polinómica expresada por:
- ¿Qué es el teorema del resto?
Teorema Del Resto: El resto de una división de un polinomio en "x" por un binomio de forma (x + a) es el valor numérico del polinomio dividendo para "x" igual al opuesto de "a".
R = P( - a ). Por ejemplo, si P(x) = 3x4 - 5x2 + 3x – 20 para x = 2 se obtiene:
P(2) = 3. 24 – 5. 22 + 3. 2 – 20 = 14
- ¿Qué son cocientes notables? Clases
A aquellos cocientes que sin efectuar la operación de división, pueden ser escritos por simple inspección. Los cocientes notables son cocientes exactos.
